$\left(7^{1 / 5}-3^{1 / 10}\right)^{60}$ के द्विपद प्रसार में अपरिमेय पदों की कुल संख्या होगी

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

$8(x+a)^{n}$ के द्विपद प्रसार के दूसरे, तीसरे और चौथे पद क्रमश: $240,720$ और $1080$ हैं। $x, a$ तथा $n$ ज्ञात कीजिए।

${\left[ {\sqrt{\frac{ x }{3}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $\left(2+\frac{ x }{3}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x ^{7}$ तथा $x ^{8}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $n$ बराबर है ......... |

यदि $(1+a)^{n}$ के प्रसार में $a^{r-1}, a^{r}$ तथा $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $n^{2}-n(4 r+1)+4 r^{2}-2=0$